范希尔夫妇认为学生的几何思维主要有五个层次：

第个一层次叫做视觉期，也叫第零层。这个时候孩子主要是通过看，观察实物，由实物的轮廓来辨认形体或者是图形。低年级的学生认识立体图形和认识平面图形， 基本上都是观察实物，再通过轮廓来识别就可以了，而且在认识的时候不一定用的是标准语言，可能都是用非标准的语言。比如，长方形会说瘦瘦的，长长的，或者 像门的样子；说正方形，方方正正的，这可能都是不标准，但他是从图形的轮廓上来刻画。对于这个层次，核心就是要有大量的感知性的操作活动。

第二个层次叫做分析期。这个时候他能够辨认或者通过图形构成要素之间的关系来识别图形。比如，在认识长方形的时候他可能要关注到四条边、四个角，而且有长 长的两条边，短短的两条边。这也就是三年级在认识长方形的时候要去刻画的。三年级学长方形，说的对边相等这是一个抽象的结论，而孩子在认识的时候，他可能 就要关注到这样一些边的特点，还可能关注到四个角都是直角。还有其他的一些，比如，对角线的长度。

到了第三个层，就是关系期或者非形式的演绎期。要探索图形的内在属性，以及不同类图形之间的包含关系。比如，平行四边形，它实际上是一个大的类。可以有一 般的平行四边形，还可以有长、正方形等等，大家也能够感受出来。小学阶段图形的学习，可能最多认识到第三个层次，包括进一步的认识一些角的特征，一些图形 的的特征。比如，那个和的问题，比如说三角形的内角和、外角和等等。

到了第四个层次，小学阶段不太涉及，凡是涉及到这种稍微推理多一些的时候，就是孩子的难点，所以小学不做过多的要求。第五个层次就是严密期，或者公理化的时期，这就很少有人能够达到了，这个要求是非常高的。